第三百一十二章 艾维琳的直觉（下）（第2/3页）

原因很简单。

这个问题直到徐云穿越的五十多年前，也就是1964年的时候才被英国的数学家J.H.E.Cohn计算出来。

从时间节点上来说，无疑属于近代才被破解的一道难题。

但与此同时。

它的破解过程运用的都是初等数论内容，和素数定理与四色定理一个性质。

这也是极少数能够用初等数论解决的数学难题之一，理论上在1800年其实就可以破解出来了。

当然了。

以前那个极少数的例子不包括哥猜——运气好的话，每年你都能看到上千条哥德巴赫猜想的初等证明从国内外的民科手中诞生……

不过就像物理学可以分成经典物理和更微观的量子物理一样。

J.H.E.Cohn……也就是科恩证明出来的完全平方项只是某个范围内的答案，比较公认的是前二十万个斐波那契数这个范围。

如果将范围无限扩大，那么还是可以再找到几个完全平方项的。

比如说第四个数是884358447525575649，大概在1056412078的位置。

再往后还有6.1613e＋030，9.9692e＋030等等……

这种同样是属于理论上的研究范围，对于目前的艾维琳来说，使用科恩的解题方式就足够了。

随后徐云接过纸和笔，一边说一边演算了起来：

“首先我们先定义一个卢卡斯数列，也就是斐波那契数列，Xn=X（n－1）＋X（n－2），不过X属于N，N≥3……”

“接着把定义域由自然数集推广到整数集……，可得2F_{m＋n}=F_{m}L_{n}＋F_{n}L_{m}……”

“令m=1，可得2F_{n＋1}=F_{1}L_{n}＋F_{n}L_{1}……从而2L_{m＋n}=5F_{m}F_{n}＋L_{n}L_{m}……”

“然后这样进进出出（数学归纳法）……加速减速（二次剩余）……再把它磨润一点（欧拉判别法），从这个位置摸两下（辗转相除法）……然后九浅一深（模周期数列）……”

十多分钟后。

“……综上所述，1，1，144，就是斐波那契数列中仅有的完全平方项！”

徐云放下笔，深呼出一口气，对艾维琳说道：

“搞定！”

艾维琳接过算纸，仔细的看了起来。

徐云则靠到了长椅上，在艾维琳视野的盲区抹了把额头上的汗。

总算搞定了……

接下来应该可以润了吧？

然而就在徐云以为自己过关之际，他的耳边忽然又响起了艾维琳的声音：

“罗峰同学，你是什么时候解开斐波那契数列中完全平方项这个问题的？”

徐云此时的心态相对有些放松，闻言下意识便一张口：

“十九岁……”

不过话未说完，他便猛然醒悟了过来，只见他飞快的坐直身体，嘿嘿干笑道：

“艾维琳同学，瞧你说的，什么我解开的问题……”

“这是我十九岁的时候，从肥鱼先祖留下的手稿里发现的演算成果啦。”

艾维琳似笑非笑的看了他一眼，确认道：

“你说的是真的？”

徐云的心中隐隐浮现出了一丝不太好的预感，不过如今话既出口，自然没有回收的道理：

“当然是真的，我可是号称日更三万的实诚小郎君呢……”

艾维琳依静静的看了他几秒钟，忽然从身上取出了两份文稿，递到徐云面前：

“那你看看这个。”

徐云下意识的接过手稿，放到面前翻阅了起来。

第一份的手稿年代似乎有些久远，字迹比较凌乱，颇有些放飞自我的味道，不过却透着一股莫名的熟悉感。

第二份手稿的字迹则要清秀工整很多，徐云一眼就认出了这是艾维琳的手迹：

圣诞节那天大家都在日记本上写下了未来的期望，艾维琳无论是字迹还是内容都令徐云记忆犹新。

而这两份手稿除了字迹的差异之外，上头的内容更是令徐云瞪大了眼睛：

虽然解题方式不同，但它们都是在论证斐波那契数列中完全平方项的问题！

其中第一份手稿的方法比较原始，切入点为费马小定理。

然后它通过了n次单位根的泰勒公式进行转变，‘自修’出了一个比较原始的奇质数校验逻辑。

艾维琳的推导过程在工具上比较简单，步骤则略微有些繁琐。

她的过程有一些地方可以进行化简，但主要的思路却和徐云……

完全一致！

毫无疑问。

早在徐云开口之前，艾维琳便最少掌握了两种解题方法。

眼见徐云不停的在咽唾沫，艾维琳继续补上了刀：

“罗峰同学，如你所见，第一份手稿是牛顿先祖留下的推导过程，第二份则是我的劣作。”

“牛顿先祖活着的时候欧拉才20岁不到，远远没有推导出欧拉判别法。”

“因此他虽然破解了这个斐波那契数列中的难题，运用的却只是自己创造的一个逻辑工具，其他思路也比较原始。”