第二百零四章 一鼓作气

第n级奇数在进行冰雹猜想运算时的特性1，被证明了出来。

但陈舟的笔却并未停下。

拿出一张新的草稿纸，笔尖与纸张便开始了亲密接触。

他打算一鼓作气，把冰雹猜想的研究，继续推进下去。

至少，在军训时的各种思考。

他需要完全的释放出来。

【特性2，若对数字金字塔中第n级，进行第一次冰雹猜想运算时，仅能被2整除一次的这2^（n－3）项奇数，继续进行第二次冰雹猜想运算。】

【其中将有2^（n－4）项仅能被2整除1次，有2^（n－5）项仅能被2整除2次，有2^（n－6）项仅能被2整除3次，……，有2项仅能被2整除n－4次，只有一项能被2整除n－3次，另一项能被2整除n－2次或n－2次以上。】

【若继续对数字金字塔中第n级，前两次进行冰雹猜想运算时，仅能被2整除一次的这2^（n－4）项奇数，继续进行第三次冰雹猜想运算……】

陈舟刷刷的写着从数字金字塔上所得来的，第n级奇数在进行冰雹猜想运算时的特性2。

笔迹填满了一整张A4草稿纸。

这些内容便是陈舟思考的内容。

把第n级奇数在进行冰雹猜想运算时的特性2，一步一步的推广到一般形式中。

关于特性2的证明，陈舟也同样从第一次冰雹猜想运算开始证明。

这里陈舟取了巧。

他把特性2和特性1进行了联系。

同样利用数列的方式进行证明。

这样的话，证明中就会有：

【……第n级中第一次进行冰雹猜想运算时，仅能被2整除一次的项便为：a2，a4，a6，……，a2r，……，a2^（n－2）。】

【在这个数列中，其间隔距离为2项，公差为2^2，也就可以把数列写为a2，a2＋2^2，a2＋2·2^2，……，a2＋r·2^2，……，a2＋（2^（n－3）－1）·2^2的形式……】

按照这个思路，陈舟将新形式的数列进行第一次冰雹猜想运算，再进行第二次冰雹猜想运算。

看着得到的运算结果，陈舟略一思忖，将其进行了转换。

【把3^2·2看作是a，3a2（1）＋1看作是任意整数b……】

转换完毕，陈舟的思路愈加清晰了。

他瞥了一眼为了证明特性1所写下的两个数论结论，在证明特性2的过程中，同样需要用到。

运用这两个数论结论，陈舟很容易的就推知了，“在上式中，任意相邻2^r（这里0≤r≤2^（n－3））项中都有一项能被2^（r＋1）整除”这一结论。

由此，陈舟完成了特性2证明的第一步。

这也是最为重要的一步。

有了第一步的铺垫，在之后一步一步证明到一般形式，就容易的多了。

思路不断，稳如老狗。

手中的笔，不断在草稿纸上，把脑海中的思考，一一变为现实。

这是一种极为酣畅的感觉。

【……据此即可推知特性2的一般形式正确。】

到这，陈舟算是把前期证明冰雹猜想的准备工作全部完成了。

而这些结论，全是利用数字金字塔得来的。

陈舟放下笔，看了眼时间，已经下午3点。

“没想到，看着简单，思路也很顺畅的两个特性的证明，居然花了我这么多时间……”

喃喃自语了一声，陈舟不再多想，收敛思绪，把先前的草稿纸整理了一下，拿在手中捋了一遍。

这是陈舟为了把思路理得更清楚一些。

因为由数字金字塔引发的证明思路，是在军训时发生的，这其中可能有一些细节的地方，陈舟没有考虑到。

所以，理一理思路，是很有必要的。

而且，面对世界级的难题，陈舟觉得再小心谨慎一些，也不为过。

这也是他为什么会被人夸计算极其严谨的原因。

放下草稿纸，再拿出一张新的草稿纸。

陈舟再次进入对冰雹猜想的证明世界之中。

首先，陈舟需要进行公式化的转换。

也就是对冰雹猜想的证明，转换为一个更符合他现在证明方式的叙述形式。

叙述形式的转换，也就转换了冰雹猜想的证明形式。

当然，这个证明形式，是往陈舟先前的这些准备上，去靠的。

也因此，陈舟需要先证明“数字金字塔中第n级的所有奇数，都是可通过有限次的冰雹猜想运算后，成为一个比它自身小的奇数（n为任意正整数，n＞56）”，这一结论。

把结论进行公式化，是证明的必经过程。

【设奇数a（＞56）经过m次的冰雹猜想运算后，其形式为a（m）=3^m/2^（b1＋b2＋b3＋……＋bm）a＋3^（m－1）/2^（b1＋b2＋b3＋……＋bm）＋3^（m－2）/2^（b2＋b3＋……＋bm）＋……＋3/2^（bm－1＋bm）＋1/2^bm】

【当上式中首项系数3^m/2^（b1＋b2＋b3＋……＋bm）中分母的幂指数第一次出现b1＋b2＋b3＋……＋bm≥2m时……】